Его отец Ким Моисеевич Вайнштейн был по профессии инженером-энергетиком, мать Клара (Аида) Шагеновна Каспарова — инженером, специалистом по автоматике и телемеханике. Каспаров еврейского происхождения по отцовской линии и армянского — по материнской. Дед Гарри — Моисей Рубинович Вайнштейн (1906—1963) — был известным бакинским композитором и дирижёром, заведующим музыкальной частью нескольких драматических театров города. Вся семья с отцовской стороны была музыкальной: младший брат отца Леонид Моисеевич Вайнштейн — тоже композитор, заслуженный деятель искусств Азербайджана, бабушка — учитель музыки в средней школе. Двоюродный брат Тимур Вайнштейн — телепродюсер.

Родители Каспарова увлекались шахматами и решали шахматные задачи, публиковавшиеся в газете. Гарри часто следил за ними и однажды подсказал решение; ему было пять лет. После этого отец обучил Гарри игре. Регулярные занятия шахматами Гарри начал в бакинском Дворце пионеров в семь лет, его первым тренером стал мастер Олег Приворотский. В этом же возрасте он потерял отца, который умер от лимфосаркомы. Клара Шагеновна после смерти мужа целиком посвятила себя шахматной карьере сына. В 1975 году, когда Гарри было 12 лет, Клара Каспарова сменила его фамилию с отцовской Вайнштейн на Каспаров. Это было сделано с согласия родственников для облегчения дальнейшей шахматной карьеры юного, но уже подающего серьёзные надежды шахматиста, которой мог помешать существовавший в СССР антисемитизм. В 1977-м году Гарри Каспаров вступил в ВЛКСМ.

В августе 1973 года Гарри приехал на просмотр в шахматную школу экс-чемпиона мира Михаила Ботвинника и был туда принят. Ботвинник добился того, чтобы юный шахматист занимался по индивидуальному плану, а позднее — получал стипендию. В 1974 году в Москве на турнире Дворцов пионеров (это был командный турнир, в котором детскую команду каждого Дворца возглавлял гроссмейстер, дававший сеанс одновременной игры другим командам) Гарри победил гроссмейстера Юрия Авербаха. В начале следующего года Гарри принял участие в юношеском первенстве страны, играя против соперников старше его на 6-7 лет. В Ленинграде на новом турнире Дворцов пионеров в сеансе против чемпиона мира Анатолия Карпова добился равной позиции, но ошибся и проиграл. В том же турнире в сеансе против Виктора Корчного вынудил гроссмейстера к ничьей.

В начале 1976 года, в двенадцать лет, Гарри Каспаров одержал победу на чемпионате СССР по шахматам среди юношей, участники турнира были старше его на несколько лет.

На турнире в Баня-Луке 16-летний Каспаров в апреле 1979 года получил первый гроссмейстерский балл. Впервые получив международный рейтинг, Каспаров сразу попал на пятнадцатое место в рейтинг-листе. После возвращения в Баку Каспарова принял влиятельный политик Гейдар Алиев, первый секретарь ЦК Компартии Азербайджана и кандидат в члены Политбюро ЦК КПСС. Начиная с этого времени Алиев стал покровительствовать Каспарову.

В конце 79 года на 47-м чемпионате СССР Каспаров стартовал с трех побед. Затем последовал спад (шесть ничьих и три поражения при одной победе), но сильный финиш позволил ему разделить 3—4 места с 10 очками из 17. Победил в турнире ветеран Ефим Геллер.

В 22 года Каспаров стал самым молодым чемпионом мира в истории шахмат (ранее Михаил Таль выиграл матч на первенство мира у Михаила Ботвинника в 1960 году в возрасте 23 лет) победив в повторном матче Анатолия Карпова со счетом 13:11. Победа Каспарова в том матче считается началом перестройки в СССР.

Каспаров объявил о завершении спортивной карьеры 10 марта 2005 года на пресс-конференции по окончании супертурнира в Линаресе. В нём Каспаров набрал равное количество очков с Топаловым, от которого потерпел единственное поражение в последнем туре, но по дополнительным показателям (количество побед чёрным цветом) был объявлен победителем. Своё решение Каспаров мотивировал нехваткой мотивации — он достиг в шахматах всего — и тем, что ему так и не дали возможность вновь бороться за титул чемпиона мира после поражения от Крамника (в частности, не состоялся матч против чемпиона мира ФИДЕ Пономарёва). Каспаров также сказал, что планирует и в будущем выступать в блицтурнирах и других показательных мероприятиях, а своими основными приоритетами сделает работу над книгами и участие в российской политике.

В сентябре 2009 года Каспаров и Карпов сыграли в Валенсии матч из 12 партий в быстрые шахматы и блиц. Каспаров выиграл со счётом 9:3. Тогда же стало известно, что Каспаров с марта того же года работал личным тренером норвежского гроссмейстера Магнуса Карлсена, который на тот момент в 18 лет занимал четвёртое место в мировом рейтинге. Каспаров и Карлсен встречались несколько раз в год для тренировочных сессий. Совместная работа окончилась в марте 2010 года, к этому моменту Карлсен возглавил рейтинг-лист. Позже Карлсен пояснил, что он стал ответственным за свои карьерные решения, но продолжит поддерживать контакты с Каспаровым.

Многие специалисты признают Каспарова величайшим шахматистом в истории (на второе место обычно ставят Бобби Фишера). Каспаров одиннадцать раз получал «Оскар» лучшему шахматисту года: в 1982—1983, 1985—1988, 1995—1996, 1999, 2001—2002 годах. В период с 1981 по 1991 год он занял или разделил первое место во всех турнирах, в которых участвовал. В 1999 году рейтинг Эло Каспарова достиг рекордного значения — 2851 балл, которое держалось 13,5 лет.

Каспаров - председатель Объединенного гражданского фронта, член Координационного совета оппозиции, до недавнего времени входил в руководство движения "Солидарность".
Каспаров остается одним из самых резких и бескомпромиссных критиков президента Путина. На выборах Координационного совета оппозиции по общегражданскому списку он занял третье место, набрав 33 тысяч голосов.

Политическое будущее России он видит через созыв Учредительного собрания, но при этом оговаривается: «Я бы не наделял, не награждал президента России серьезной исполнительной властью, даже если Учредительное собрание остановится на президентской форме правления. А дальше, надеюсь, у России будет нормальный, цивилизованный путь развития».

Материал подготовил Ханаан Стольц